Penulis
- Operasi penyederhanaan dilakukan dengan menggunakan hukum-hukum logika yang ada.
- Penyederhanaan dilakukan guna untuk mempermudah pengerjaan ekspresi logika.
- Penyederhanaan dilakukan sampai ekspresi logika tersebut menjadi bentuk yang paling sederhana (tidak bisa disederhanakan lagi).
Contoh 1
Sederhanakan ekspresi logika ini. (A ∨ 0) ∧ (A ∨ ¬A).
(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
Apakah statement berikut “Tautology, Contradiction atau Contingent”.
- P ∨ (Q ∨ ¬ P)
- P ∧ ¬(Q ∨ ¬ Q)
- P ∨ ¬(Q ∨ ¬ Q)
Buat Tabel Kebenaran dari ketiga statement di atas !
Solusi Contoh 2
(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
- P ∨ (Q ∨ ¬ P) is Tautology
- P ∧ ¬(Q ∨ ¬Q) is Contradiction
- P ∨ ¬(Q ∨ ¬Q) is Contingent
- Kolom 5 hasilnya sama dengan kolom 1 artinya :
- P ∨ ¬(Q ∨ ¬ Q) ≡ P
Contoh 3
Pernyataan. “Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika”.
- Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik (ekspresi logika) !
- Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tsb (Petunjuk: gunakan hukum De Morgan) !
Solusi Contoh 3
Misalkan:
- p : Dia belajar Algoritma
- q : Dia belajar Matematika
Maka:
(a) ¬ (p ∧ ¬ q)
(b) ¬ (p ∧ ¬ q) ⇔ ¬ p ∨ q (Hukum De Morgan)
Dengan kata lain: “Dia tidak belajar Algoritma atau belajar Matematika”
Contoh Lain:
Sederhanakan ekspresi logika berikut: A∨ (A ∧ B)
Solusi:
- (A ∧ 1) ∨ (A ∧ B)
- (A ∧ (1 ∨ B))
- (A ∧ 1)
- A
Bagaimana dengan A ∧ (A ∨ B) ?
Latihan 1
Tentukan formula equivalent yang lebih sederhana terhadap formula dibawah ini:
- P ∨ (Q ∧ ¬ P)
- (A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ B ∧ C)
- ((A ∨ B) ∧ ¬A) → ¬B
- ¬ (P ∨ (Q ∧ ¬ R)) ∧ Q
Solusi 1
- P ∨ (Q ∧ ¬ P)
- ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬P) (Distributive law)
- ≡ P ∨ Q (Tautology law)
Solusi 2
(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
- ¬ (P ∨ (Q ∧ ¬ R) ∧ Q
- ≡ (¬ P ∧ ¬ (Q ∧ ¬ R)) ∧ Q (DeMorgan’s law)
- ≡ (¬ P ∧ (¬ Q ∨ ¬ ¬ R)) ∧ Q (DeMorgan’s law)
- ≡ (¬ P ∧ (¬ Q ∨ R)) ∧ Q (Double negation law)
- ≡ ¬ P ∧ ((¬ Q ∨ R) ∧ Q) (Associative law)
- ≡ ¬ P ∧ (Q ∧ (¬ Q ∨ R)) (Commutative law)
- ≡ ¬ P ∧ ((Q ∧ ¬ Q) ∨ (Q ∧ R)) (Distributive law)
- ≡ ¬ P ∧ (Q ∧ R) (Contradiction law)
- NB: (Q ∧ ¬ Q) is a Contradiction
Please check that this equivalent is right by making a truth table …… !!!
Contoh Lain
Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis.
(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
Latihan
Buktikan bahwa ekspresi logika berikut ini ekuivalen dengan menggunakan tabel kebenaran :
- ¬A ↔ B ≡ (¬A v B) ^ (¬B v A)
- A → (¬A → B) ≡ 1
- (A v ¬B) → C ≡ (¬A ^ B) v C
- A → (B → C) ≡ (A→ B) → C
- A → B ≡ ¬(A ^ ¬B)
- ¬ (¬ (A ^ B) v B ) ≡ 0
- (( A ^ (B → C)) ^ (A → (B → ¬C))) → A ≡ 1
Sekarang coba buktikan dengan menggunakan hukum-hukum logika.
Latihan
Coba anda buktikan bahwa : (A → B) ∧ (B →A) ≡ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B). Gunakan hukum-hukum logika dalam pembuktiannya dan tabel kebenaran.